"How many people do you reckon were at the festival?" で動詞のあとにbe動詞がくるのはなぜ？（英会話マスター4000 コース2）

疑問文に"do you reckon"が挿入されているセンテンスです。疑問詞（ここでは "How many people"）が主語の場合は「疑問詞 + do you reckon +動詞」という語順になります

・疑問詞が主語であれば、「疑問詞 + do you reckon(think, etc) + 動詞」となる
How many people do you reckon were at the festival?
そのお祭りにはどのくらいの観衆がいたと思いますか。 （英会話マスター4000 コース2）

上記のセンテンスは元々、 "How many people were at the festival?" （そのお祭りに何人、人がいましたか？）という疑問文です。 
それを「何人いたと思う？」という質問に変えるため、疑問詞（How many people）のあとに "do you reckon" が挿入されています。

他にも "Who made this cake?"（誰がこのケーキを作ったの？） を「誰が作ったと思う？」という質問にする場合には、疑問詞（who）のあとに "do you think" を入れるので
"Who do you think made this cake?" 
となります。


・疑問詞が主語でない場合は?
疑問詞が主語でない場合、「疑問詞 + do you reckon(think, etc) + 主語 + 動詞」となります。
その際に、元の肯定文は何か、何を主語と捉えるかによって語順が変わってきます。

What do you think is the ultimate purpose of life?
人生の最終目標は何だと思いますか。 （英会話マスター3500 コース3）

例えば、"Finding peace and happiness is the ultimate purpose of life." という文章の主語（Finding peace and happiness) を聞くために "What is the ultimate purpose of life?" という疑問文を作ったとします。

そこに "do you think" を挿入する場合、疑問詞 "What" が主語なので、
"What do you think is the ultimate purpose of life?"
となります。

もしも元の肯定文が、"The ultimate purpose of life is finding peace and happiness." であれば、 "The ultimate purpose of life"が主語、"finding peace and happiness" は補語です。
そのため、こちらの文章の補語を聞く場合も、上記と同様に "What is the ultimate purpose of life?" になりますが、この場合は疑問詞 "What" は補語なので、"do you think"を挿入すると
"What do you think the ultimate purpose of life is?"
のように、「疑問詞+ do you think + 主語 + 動詞」の語順になります。